MBA联考直播正在进行:袁进老师作客MBAhome网

  大家好，今年MBA的历史已经整整十年的历史，MBA的数学考试已经相当的完善，2007年MBA的数学题是一张相当漂亮的试题，它适合我们考试大纲的要求，它符合我们现在考试的需求，它没有偏题、怪题、难题，但是它的概念性要求很强，它的基础要求很合适。相对于2006年的考试题来说，它是有一定的难度的，因为2006年是我们MBA数学中最简单的一年，他将数学基础好的、差的，或者是比较中等的同学的档次不能充分拉开。但是2007年的考试题同样没有偏题、怪题、难题，但是它可以充分的体现每一个同学的数学基础水平。不管怎样说，2007年的数学考试题是相当好的，一个成功的试题，它仍然是坚持以基础为准，以最基本的规则为准。就像我前一段时间在网上讲的，初等数学永远是那样的考点，像绝对值的定义，一元二次方程，等比数列，等差数列中，三个数等差，三个数等比，这几乎是我们MBA考试的必考之题，在应用题上仍然坚持像我们一般的行程问题、工程问题，一般的一元、二元一次方程问题。我一直在各个辅导班都讲这个话，对于大家来说考MBA数学，不考你做题的难易程度，你做多少难题，而考的是你的速度，考的是你基础知识的扎实。

袁进老师详解MBA联考数学部分试题

    还有一点，我一直在讲这个话，在数学中，其实数学是一个千变万化的东西，一个好的辅导老师不在于给你猜中几个题，说实话，猜中题比摸彩票都难，因为大家知道数学有成千成万的可能性。好的老师，好的辅导班，就是要把基本的考点讲清楚。像今年仍然是这样，就像我过去一直强调大家，MBA数学中如果要成功，就必须依靠现代和概率，因为它们是最简单的，最不需要时间的，最能省出时间的，而最困难的其实就是初等数学，因为好多人数学基础不好，不管是基础好，基础不好的同学，栽倒的地方就是在初等数学，因为在考场的时候，在大量的题的面前，你的脑子是不冷静的。所以，在考试的时候，初等数学是要运算的，随便一个小的转弯，就是浪费时间。对于微积分现在来说，我们的考点永远是固定的。所以，我一直在强调，在MBA数学中，你要考好数学就抓概率抓现代，从25题倒着方回做。

    不管怎么说，这次MBA的数学题，可能初等数学有些题不是很习惯，我听一些人反应，初等数学有些失误，这个是很正常的，也就是说我认为如果说你要考最好的名校，今年数学能达到50分左右都是比较满意的成绩。但是，就我自己而论，我作为辅导老师而论，我仍然认为今年的MBA数学是比较简单的，是很成功的一套卷子。所以，我今天利用将近一个小时左右，把我们每个题的思想、解法给大家说一下，这其实是我们历届MBA考试的思想与解法，也就是说在座的各位如果有准备考MBA的，你仍然把这些考点搞清楚，你就会成功。

    所以，现在开始讲我们第一题，第一题说如果一个方程x等于x的绝对值，等于ax加1有一个负根，注意，现在往a的取值范围是谁？这是一个选择题，底下有五个答案，这是一个最简单的，也是MBA考试十次有九次考的就是绝对值的定义，x的绝对值，当x大于等于零的时候，他就是x自己，当小于零的时候就是负的自己。所以，我们这个题就很简单，有一个负根，证明x是小于0的，所以我们原题就是负x等于ax加1，整理一下，我们就得到a＋1乘x等于负一，但是x小于0，我们必须有a＋1是大于0的，我们就推出了a大于负一，所以我们正确的选择就是a大于负一。

   第二题，说有x1、x2等x10个变量，现在说x的算术平均值，他就是十分之x1加x2加…x10，算术平均值是一个固定值，现在说x1、x2…x10中任意取值的变量有几个？这是一个很简单的智力测验题，也就是说x1＋x2＋xn他也是固定的，问这里面有多少个可以任意取，正确答案就是九个，为什么？因为十个数加起来是一个常数，如果九个任意取，另一个是要固定下来的，不能十个都任意取，那么他们的合就不再固定。拿一个线性代数的观点就更简单，因为x1＋x2＋…x10等于一个固定数，也就是说它是一个方程十个变量的方程组，所以这个方程组的系数矩阵也罢，或者说增管矩阵也罢，它的值等于1，所以未知变量就是9。但是，很少有人愿意在这个时候考虑线性代数。所以拿初等数学的观点来讲，它只是一个小智力测验题。所以，第二题的正确答案是B。

    第三题，它是一个行程问题，这也就是说MBA中要考的一个问题，在行程问题上关键要注意距离、速度与时间的关系，像我们这个题，他告诉你乙跑了90米的时候，丙跑了84米，题上告诉你这个条件。现在问假如乙跑到100米的时候，丙离100米还有多远？其实这是一个很简单的行程问题，丙和乙跑的距离之比，他们是在同等时间下距离之比是84：90，所以乙跑到100米的时候，假如说要求得丙离100米有多远，有x米远，那么就是100－x和前面的比例是相等的。所以，我们可以简单解一个方程，我们可以得到x等于三分之二十米，所以就是我们考卷上的答案，正确答案就是B。这是一个比较简单的，比2006年要简单的一个行程问题。

袁进老师留影MBAhome

     第四题，这是工程问题。在工程问题上，我们一般的设工程量为1，除了有特殊情况之外，像这个题我们仍然可以这样考虑。我们甲是40天可以完成，甲每天完成四十分之一，根据已知乙每天完成二十四分之一，我们可以先算出来他们所完成这个工作需要的时间。就是四十分之一a减去二十四分之一a等于1，a是我们完成的天数，我们可以得出a是15天。根据题意，我们问的是修这段路从两段开始在距离公路终点7.5公里处完工，问公路长度是多少。我们可以社公路长度是x，根据题意，我们可以解出来x等于60，所以这个题正确答案是A。

    第五题，他是一个简单的二元一次方程，他说收费的标准，假如说水费的收费标准，如果每户每月不超过5吨，每吨是按照四元，超过5吨按照更高的收费标准。现在有两家，李家可以设为用水a吨，根据题意，张家就是用水1.5a吨，李家的水费是35元，张家是90元。现在问超过5吨的每吨收费是多少，这可以用很简单的办法，也可以用正规的二元一次方程做。根据已知条件，李家的用可以是5乘4，就是没超过5吨的费用，那么李家用水是55，张家是90元，我们可以列一个方程，我们可以解出来是等于7。这是正规的解法，我们可以用简单的解法做，因为张家和李家用水的差距是0.5a吨，这个再乘上b等等35，再把李家的带进去，也可以解出来b等于7。所以，正确答案是E。

    第六题是一个线代题，每年的MBA考试一定要注意每年前两套考题和10月份的考试题，这个题其实是2006年1月份曾经考过的类似题目，它的考点是完全相等。他给出两个矩阵，a是一个对角阵b是一个一般的矩阵，他给的abc的关系是给了这么一个关系，现在问c的第三列是什么？底下有选择。我们从这个题意中可以知道，根据逆矩阵的定义，知道C其实是等于二分之b的逆乘a的转值的矩阵的逆矩阵。所以，我们整理一下就可以算出来他等于二乘二的转值的力，再乘上b，而a是对角阵，a的转值的力仍然是对角阵，所以这个矩阵就等于一个二乘上矩阵，乘上一个a，乘上一个矩阵，根据对角阵逆矩阵的定义，再乘上b这个矩阵。那么它的第三列是谁？就是第一个矩阵乘上第二个矩阵的第三列就可以了，其实就是二乘这个矩阵，再乘上b的第三列，就是我们的答案。我们乘一下以后就可以得到这个答案。也就是说我们的正确答案选择A，它是一个很简单的矩阵题，考矩阵乘法的定义，最基本的定义。
   第七题是考特征值，特征项列的定义，他给了一个矩阵，他问底下哪个项列是特征项列，他给了一个矩阵，就是问这个矩阵乘谁等于负1乘谁？就相当于这个东西，所以我们只要把项列底下给的项列带进去，只要第一个数乘的不正确，就可以排除掉。所以，我们做题最后的答案是C。其实就是因为这个矩阵乘上这个所给项列就正好等于负一乘这个项列。当然，如果有经验的同学来做，不一定要一个一个带进去，只要把下面的所有项列摆成一个矩阵，让每列去乘，就可以断定谁是正确答案。这样表述起来可能更省时间，只要谁乘出来等于负的自己就可以了。所以，这个题答案是C。

    第八题，就像我们2004年开始以来，我们在微积分上每年会有一个关于图形的问题，我们这个题就是说我们现在向一个容器中灌水，像这样一个东西中装水。这个注的量是相等的，在每个时间段注的量是相等的，它说高度随着时间在变化，说高度对时间的变化率等于倒数，现在问H倒T，问这个倒数的图形是哪一个？我们底下有四个图形，我们这个容器是两头小中间大的一个容器，当这个灌的量在每阶段是相等的时候，在最开始的时候，它的高度的增加速度会变慢，是越来越慢，也就是说H倒T是单调减少的，到了中间这块，高度的增加速度达到最小值，或者叫极小值。然后又直接的单调上升，因为这个容器的口越来越小，到最上面又达到它的极大值，所以H倒T的图形先是单调下降，达到极小值，又是单调上升，达到极大值，是这样的图形，所以我们正确答案应该是这样的图形。所以，我们应该选答案中的C，因为这个水可能继续往上装。

    第九题，它是一个很简单的微积分的概念题，他给了一个函数fx，问这个fx在x等于0是否是可倒、连续，是连续还是可倒，还是其他状况？我们注意什么叫连续，就是极限值等于函数值，这就叫连续。而我们所给的题，函数值等于0，而我们求极限的时候，它就是0比0的极限值，所以我们分子分母可以分别对应x求倒，求倒以后再换成0，就可以根据已知条件得到等于1。所以极限值不等于函数值，所以这个函数在x等于0这个阶段点，我们正确答案就是b。

    第十题，他是说这样一件事情，说有一条河宽是0.5公里，有一名罪犯在A点向北套钻，他的速度也给了，说警察在B点向东追赶，他的速度也给出来了。那么，从A点到B点的对岸距离是两公里，也给出来了，现在问警察到达最佳设计点许多长时间？也就是说其实相当于问在哪个地方射击离罪犯的距离最近，这是一个最大值，最小值的应用题，根据已知条件，其实就是要求一下假设我们要求的变量是x，x分的时候射击最好的话，其实就是要求这个式子最小值是多少？就是求直角三角形中在哪一个点上弦边的距离最小，就是要求这个最小的问题。所以，对倒数的应用来说，要求一个函数的最小值，倒数等于0的跟就是最小之点。所以我们求倒以后，就可以令这个东西等于0，我们解出来x等于十分之七。所以，我们正确答案是D。这种微积分的应用题不是很多见，所以基础不是很好的同学来说，在这个题上失误就会多一些。