MBA联考直播进行时:赵达夫老师作客MBAhome网

      同学们好！2007年MBA综合能力考试昨天已经考完了，我们看到数学的真题以后，感觉今年的数学真题，主要是对微积分我们评价一下。

    首先，微积分的试题，第一点，它是符合大纲要求的，也就是说微积分这七道题没有一道题是超纲的，第一个就是符合大纲要求。

    第二个，这七道题虽然符合大纲要求，但是对大纲要求的主要章节有遗漏的地方，就是说我们在今天考试中多元含水的偏倒数，多元函数整个这一章今年没有一道题，一道题没考。所以，这是感觉到的一个缺陷，因为微积分一共考三章，一元函数的微分，一元函数的积分和多元函数的微分，作为整个章节，一道题没有出，这在历史上是少见的。所以，题目符合大纲要求，但是覆盖面不够广泛，整个一个章节的内容没有考。

    第三跟特点，微积分题目计算量很小，这是今年考试又一个最大的特点，我们不是说计算量小，而是“很小”。这个在历史上也是没有的。

    第四个特点，我们这些题主要都是从概念入手，从微积分大纲上所要求的概念入手，重在应用。例如，我们考了切线方程、面积、两条曲线相切，以及有两个应用题，都是涉及到极值的问题，或者是倒数的应用题。

    所以，我们对于整个微积分今年的试题是符合大纲要求，覆盖面不够广，计算量很小，试题从概念入手，重在应用。

赵达夫老师讲解数学试题微积分部分

    下面，我们对这几个题逐个评价一下，进行一下解析。

    微积分第一个题就是以等流量向下面的容器注水，HT是容器水面高度虽时间变化的变化率，换句话说H对T的倒数，也就是高度的变化率，问你能够通过这个等流量灌水，正确反应高度变化率，也就是说H度T的倒数形态的图形，ABCD的图形哪个不对。我们这个提一个是从等流量入手，再一个是从容器的形状入手，通过这个容器的形状，我们发现开始半径比较小，然后逐渐大，这样肯定是开始高度的变化率是递减的，换句话说变化率H对T的倒数应该是减少的，图形应该是递减的。开始递减，然后到这最小，之后递增，因为越窄，H对T的倒数越大，然后是递增，到这又开始递减，因为半径越来越大了。所以，整个图形是C这个图形，这个一看就知道，A不可能，A开始递增，然后递减，这个开始递减，然后递增，这是有一个开始H对T倒数的图形开始递减，然后递增，然后又递减，所以是递减、递增再递减，当然是这个图形。D显然也是错的，上来就递增，所以把A、B、D都排出了。所以，正确答案就是C。这个题就是根据图形的形态，H对T的倒数的变化率的图形，开始递减，然后递增，再递减，就是这样一个图形。正确答案选择C。我们分析一下H对T倒数的曲线是先递减，再递增，再递减，所以，所以从这四个图形中正确答案选择C。这道题是重在应用，就是考察倒函数图形的变化。

赵达夫老师作客MBAhome

    第二个题，就是fx这道题，我们这道题目是这样评价的，从大纲的要求没有对间断点进行要求，大纲微积分第一句话就是倒数的概念，可倒和连续的关系，倒数的几何意义，切线方程，倒数的应用等等。对于间断点尽管没有要求，但是我们考察这道题是考察间断点，但是在微积分书中有间断点的内容，所以我们应该对于教科书全面的理解，对于大纲的要求，只要知道连续和可倒，我们知道了连续的定义，这道题考什么都是没有任何问题的。这道题我们是这样分析的，首先告诉大家这道题正确答案是B，是间断点。x等于0是fx的间断点，而且是可续间断点。这道题正确答案是B。从考点上考察的一个是倒数的概念，再一个就是连续的概念。这两个概念得到了，当然x等于0就是fx的间断点，正确答案选择B。

    大家看第十题，这也是一个应用题，他说如下图，一条河宽度为0.5公里，处在河的北岸A点有一个罪犯以每分钟一公里的速度向正北方向逃窜。处在河南岸B处的警察以每分钟2公里的速度向东追赶。问你警察最佳射击点需要多长时间，从开始追赶到最佳射击点需要多长时间可以到达。我们假定最佳射击点是距离这个罪犯最近的点，就是这样的图。这样的题实质是求一个最小值的问题，也就是求一节倒数等于0，求它的最小值。我们画一下这个草图，根据这个图形，做一个函数，我们设x分钟后警察与罪犯距离的平方为fx，经过x分钟以后，这个罪犯假如跑到这，这是两点的距离，他距离的平方就得到了它的平方加上它的平方，这个平方应该是1乘x，就是x分钟后他向北跑了多少。根据勾股弦定理，这个平方等于这个平方加上这个平方，整个距离是2，2再减去这个距离，这个距离就是2x，因为他每分钟是2公里，他的平方这就是fx。也就是经过x分钟后，警察和罪犯距离的平方是fx，我们可倒函数的极致点，我们就求最小值点。警察与罪犯距离的平方为FX，距离的平方最近的话，距离就最近。我们可以算出来X等于十分之七不仅是取得极小值点，还是最小值点，正确答案是十分之七秒。按照这个答案是选择D。

     第十一题，道题是求一个函数在某一点切线方程，以及这个切线跟这个曲线和Y轴围成的面积，已知是三分之八反解这个切线方程，所以这既是一个切线方向问题，又是一个面积问题。这个题我们上来把A和E排除了，因为这个切线是非负的，这两个负的就要排除，所以这个问题应该在B、C、D中选答案。我们把这个草图画一下，我们在辅导过程中这样的图形都讲过，x等于0时最小值是1，我们设曲线的切点是它。我们现在关键把这个x0求出来，设曲线Y等于x平方加1的结点是x0，切线方程是y减x0平方再减1等于1。首先求切线方程，这就是切线方程，大家注意现在知道阴影部分的面积是三分之八，这个面积应该等于上面减下面的，上面的曲线是0－x0，上面这条局限是x平方加1，减去下面这条直线，再减去1，已知这个积分是三分之八。我们关键是要求x0，我们可以求出来x0等于2，再代入到这个切线方程，这个切线是y＝4x－3，最后的答案是D。

    以上就是四到问题的求解。

    下面看一下微积分条件出分判断题，由条件1，F对x求倒，f对xe求倒，得出ex对x求倒，条件一单独充分，推出这个结论。再看条件二，F对x倒数，这是乘积求倒，常数倒数是0，不充分。由条件一单独充分，条件二单独不充分，正确答案选择A。这道题考察的一个是复合函数求导法则，另外一个是乘积求倒法则，计算量很小，只要知道两个求倒法则，我们很容易把A选出来。

    这道题我们在强化班中曾经让大家记住一个很重要的公式，就是在强化或者是模拟考试都反复强调的，设R大于0，负R到正R的积分是二分之一派R平方，0到大R的积分。这道题就是把R换成了A等于4。这道题条件一、条件二都不单独充分，这样的题就是两个字母选，一个是联合起来充分选择C，联合起来不充分就是选择E。那我们就联合起来，由条件一和条件二联合起来，16就变成4的平方，这就相当于R等于4，所以应该是等于圆的面积的一半，充分。所以，正确答案选择C。这道题假如是16派，就选择E，很容易。这道题考察的一个是要记住这个公式，记不住这个公式就要记住定积分的几何意义。

    最后一道题，这条曲线与这条曲线，这是一个对数曲线，当然它的定义是X大于0，这两条曲线相切于切点，切点是根号E，十分之一。条件一是A等于E分之一，，条件二是A等于E。这个题很简单，把条件一代入Y等于AX平方，我来看这两条曲线是否相切于根号E，二分之一这点，要想相切这点要满足两个方程，首先是相交，这点在不在这条曲线上。X用根号E代，这点不在这条曲线上。当然，由条件一，这两条曲线的绝对不会相交于这点。所以，条件一单独不充分。我们再看条件二，由条件二A等于E带入，Y等于EX平方，当X等于根号E时，Y应该等于E的平方，也不等于二分之一，所以这点也不在这条曲线上。既然不在这条曲线上，所以更不能相切，所以条件二也不充分。因为这两条曲线相切这点的必要条件，这点首先是这两条曲线的焦点，他不管条件一、条件二都不是这条曲线上的点，当然不可能在这点相切，正确答案选择E。

    这就是我们用40多分钟的时间把这几个题给大家进行了详细的解析。我们最后小结一下，通过今年微积分的试题，首先他是符合大纲要求的，所有的题没有超出大纲。第二，覆盖面不够广，所有覆盖面不够广，就是整个微积分一个大的章节，多元函数的微积分没有考。第三个，计算量很小，定积分的计算题几乎一道题没有，尽管算了一个面积，但是那是最基本的，但是计算量也非常小。最后，所有的题都是从概念入手，重在几个应用，面积的问题、极值的问题、最值的问题，函数图象递增、递减都有了。所以，我们还是符合大纲要求，覆盖面不够广、计算量比较小、一切问题从概念入手，重在应用。

    谢谢大家！